Le théorème de Pick

Trop joli !

(Pour parler comme on l'entend de nos jours )

Soit un polygone absolument quelconque, mais sans aucune méchanceté. Entendons par là que ses côtés ne se croisent pas et qu’il ne soit pas troué.

(Les savants parlent d’un polygone simplement connexe non croisé.)

Si par bonheur tous ses sommets sont gentiment situés sur les points d’un réseau, d’une grille, (les savants disent aussi que les coordonnées des sommets sont des nombres entiers) alors Georg Pick nous apprend qu’il est enfantin de calculer son aire.

Comment fait-il ?

Il compte le nombre i de points du réseau intérieurs au polygone :

Ce sont ici les points violets : i = 15

Il compte le nombre p de points du réseau situés sur le pourtour du polygone :

Ce sont ici les points bleus : p = 10

Et il nous prie d’appliquer sa formule toute simple : Aire = i + p/2 – 1

Aire = 15 + 10/2  -1 = 19

Amusez-vous à disséquer cette figure (ou une autre) en autant de figures simples, dont l’aire est facile à calculer et vous observerez que la formule « marche » et par conséquent, que vous avez perdu votre temps à ne pas croire en  Georg Pick.

Georg Alexander PICK est né à Vienne le 10 août 1859.

Il étudie les mathématiques et la physique à l'université de Vienne de 1875 à 1879 et obtient, en 1880, le grade de Docteur de l'université de Vienne.

En 1888, il est Professeur de mathématiques à l'université allemande de Prague.

En 1942, il est déporté et meurt le 26 juillet 1942 dans le camp de concentration de Theresienstadt.